Question

Решите пожалуйста неравенство с использованием графика функции. Срочно нужно.

Answer 1

1. $\cfrac{\sqrt{x+14}}{x-7}\geq0\to\left\{{{\left\{{{x+14\geq0}\atop{x-7\ \textgreater \ 0}}\right\to}\atop{\left\{{{x=-14}\atop{x\neq7}}\right}}\right\to\left\{{{x\ \textgreater \ 7}\atop{x=-14}\right}}\right \to x\in[-14](7;+\infty)$

2. $\cfrac{\sqrt{20+x-x^2}}{2x-3}\leq\cfrac{\sqrt{20+x-x^2}}{x-6}\to\left\{{{\left\{{{x^2-x-20\leq0}\atop{x-6\leq2x-3}}\right}\atop{\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}x=-4\\x=5\end{array}\right}\atop{\left\{{{2x-3\neq0}\atop{x-6\neq0}}\right}}\right}}\right$

первую систему решим по отдельности, но потом, сейчас решаем вторую систему: $\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}x=-4\\x=5\end{array}\right}\atop{\left\{{{2x-3\neq0}\atop{x-6\neq0}}\right}}\right\to\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}x=-4\\x=5\end{array}\right}\atop{\left\{{{x\neq\frac{3}{2}}\atop{x\neq6}}\right}}\right$, следовательно, $x\in(-\infty;\frac{3}{2})(\frac{3}{2};6)(6;+\infty)$

решаем первую систему: $\left\{{{x^2-x-20\leq0}\atop{x-6\leq2x-3}}\right\to\left\{{{(x+4)(x-5)\leq0}\atop{x\geq-3}}\right$, следовательно, $x\in[-4][-3;\frac{3}{2})(\frac{3}{2};5)$

3. $\cfrac{\lg(x+2)}{\sqrt{5-4x-x^2}}\geq0\to\left\{{{\left\{{{\left\{{{x\neq-5}\atop{x\neq1}}\right}\atop{lg(x+2)=0}}\right}\atop{\left\{{{\left{{{x\neq-5}\atop{x\neq1}}\right}\atop{lg(x+2)=0}}\right}}\right$

решаем первую систему: $\left\{{{\left\{{{x+2\ \textgreater \ 0}\atop{lg(x+2)\geq0}}\right}\atop{x^2+4x-5\ \textless \ 0}}\right\to\left\{{{\left\{{{x\ \textgreater \ -2}\atop{x\geq-1}}\right}\atop{(x+5)(x-1)\ \textless \ 0}}\right$, следовательно, $x\in[-1;1)$

решаем вторую систему: $\left\{{{\left\{{{x\neq-5}\atop{x\neq1}}\right}\atop{lg(x+2)=0}}\right$, следовательно, $x\in(-\infty;-5)(-5;1)(1;+\infty)$

ответ: $x\in[-1;1)$