Ответы
Ответ дал:
0
Строим область D (на рисунке во вложении).
По рисунку видим, что при изменении параметра х от 0 до 1 параметр у меняется от линии
до линии
. Получим пределы интегрирования для повторного интеграла.
Таким образом,
![\iint_{D} x dx dy =\int \limits_{0}^{1} dx \int \limits_{x^2}^{2x^2} xdy=\int \limits_{0}^{1} (\int \limits_{x^2}^{2x^2} xdy) dx = \int \limits_{0}^{1} x (\int \limits_{x^2}^{2x^2} dy) dx =\\ = \int \limits_{0}^{1} (xy \big | _{x^2}^{2x^2} ) dx=\int \limits_{0}^{1} (2x^3-x^3 ) dx= \int \limits_{0}^{1} (x^3) dx= \dfrac{x^4}{4} \big | _{0}^{1}=0,25 \iint_{D} x dx dy =\int \limits_{0}^{1} dx \int \limits_{x^2}^{2x^2} xdy=\int \limits_{0}^{1} (\int \limits_{x^2}^{2x^2} xdy) dx = \int \limits_{0}^{1} x (\int \limits_{x^2}^{2x^2} dy) dx =\\ = \int \limits_{0}^{1} (xy \big | _{x^2}^{2x^2} ) dx=\int \limits_{0}^{1} (2x^3-x^3 ) dx= \int \limits_{0}^{1} (x^3) dx= \dfrac{x^4}{4} \big | _{0}^{1}=0,25](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ciint_%7BD%7D+x+dx+dy+%3D%5Cint+%5Climits_%7B0%7D%5E%7B1%7D+dx+%5Cint+%5Climits_%7Bx%5E2%7D%5E%7B2x%5E2%7D+xdy%3D%5Cint+%5Climits_%7B0%7D%5E%7B1%7D+%28%5Cint+%5Climits_%7Bx%5E2%7D%5E%7B2x%5E2%7D+xdy%29+dx+%3D+%5Cint+%5Climits_%7B0%7D%5E%7B1%7D+x+%28%5Cint+%5Climits_%7Bx%5E2%7D%5E%7B2x%5E2%7D+dy%29+dx+%3D%5C%5C+%3D+%5Cint+%5Climits_%7B0%7D%5E%7B1%7D+%28xy+%5Cbig+%7C+_%7Bx%5E2%7D%5E%7B2x%5E2%7D+%29+dx%3D%5Cint+%5Climits_%7B0%7D%5E%7B1%7D+%282x%5E3-x%5E3+%29+dx%3D+%5Cint+%5Climits_%7B0%7D%5E%7B1%7D+%28x%5E3%29+dx%3D++%5Cdfrac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D+%5Cbig+%7C+_%7B0%7D%5E%7B1%7D%3D0%2C25)
По рисунку видим, что при изменении параметра х от 0 до 1 параметр у меняется от линии
Таким образом,
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e80/e8064abadb5f2ab14f07563559f0727f.jpg)
Вас заинтересует
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад