Question

У ∆АВС через вершини А і С та центр описаного кола точку О можна провести принаймні дві різні площини. Знайдіть площу трикутника, якщо ОВ = 5 см, ВС = 8 см.

Answer 1

В ΔАВС через вершины А и С и центр описанной окружности точку О можно провести по крайней мере две разные плоскости. Найдите площадь треугольника, если ОВ = 5 см, ВС = 8 см

---------------

Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. (Аксиома)

Через любую прямую и точку, лежащую ВНЕ этой прямой, можно провести одну и только одну плоскость. (Аксиома)

По условию через три точки А, О и С можно провести не одну плоскость, значит,  эти три точки лежат на одной прямой. Отсюда следует, что АС - диаметр окружности, угол АВС опирается на диаметр и равен 90°. 

ОВ=R, ⇒ AC=2R=10 см

В ∆ ABC отношение катета к гипотенузе 8:10=4:5 – треугольник "египетский", второй катет равен 6 см. 

S (АВС)=АВ•BCЖ2=6•8:2=24 см²