Question

Найти производную
y=tgx/1+x^2
Решить диффур второго порядка
y"+4y=0

Answer 1

$y'=(\frac{tgx}{1+x^2})'=\frac{(tgx)'(1+x^2)-(1+x^2)'tgx}{(1+x^2)^2}=\frac{1-2x*tgx}{(1+x^2)^2}$

$y''+4y=0\\\lambda^2+4=0\\\lambda^2=-4\\\lambda=^+_-2i\\y=(C_1cos2x+C_2sin2x)\\\\\\\\y'=(-2C_1sin2x+2C_2cos2x)\\y''=-4C_1cos2x-4C_2sin2x\\-4C_1cos2x-4C_2sin2x+4C_1cos2x+4C_2sin2x=0\\0=0$