Question

помогите решить, пожалуйста Корень из(7 +2корня из 6) распишите пожалуйста подробно с пояснениями решение. Спасибо. ответ будет sqrt2+sqrt3 но не понимаю хода решения

Answer 1

Здесь ответ никак не будет √2+√3！

√(7+2√6)
Чтобы извлечь внешний корень, нужно представить подкоренное выражение в виде полного квадрата: (a+b)²
По формуле: (a+b)²＝а²+2аb+b², где
a²+b²＝7
2ab＝2√6, то есть ab＝√6

Теперь смотрим, произведение каких чисел даст нам √6, а сумма квадратов будет равна 7?
√6＝√3*√2＝1*√6
√3²+√2²＝3+2＝5 －не подходит

1²+√6²＝1+6＝7－подходит！

Значит √(7+2√6)＝√(1+√6)²＝1+√6

P.S.

Ответ √3+√2 получается, если √(5+2√6)