Question

найти наименьшее значение х+у из системы:
{ х² + у= 12
{ у² + х= 12

Answer 1

Решим систему уравнений. 
Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение системы:
(x^2 + y) - (y^2 + x) = 12-12;
x^2 + y - y^2 - x = 0;
(x^2 - y^2) + (y - x) = 0;
(x-y)*(x+y) - (x - y) = 0;
(x-y)*( x+y - 1) = 0;
1) x-y= 0 или 2) x+y-1=0;
1) x-y=0, <=> x=y. Подставляем это в первое уравнение исходной системы, y=x.
x^2 + x = 12;
x^2 + x - 12 = 0;
D = 1 - 4*(-12) = 1+48 = 49 = 7^2;
x1 = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4; y1=x1=-4;
x2 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3; y2=x2 = 3.
x1+y1 = -4-4 = -8;
x2+y2 = 3+3 = 6.
2) x+y-1=0;
y = 1-x, подставляем это в первое уравнение исходной системы
x^2 + (1-x) = 12;
x^2 - x + 1 - 12 = 0;
x^2 - x - 11 = 0;
D = (-1)^2 -4*(-11) = 1 + 44 = 45>0
Значит корни существуют, но для них всегда x+y-1 = 0, то есть
x+y = 1.
Таким образом исходя из данной в условии системы
(x+y) может принимать следующие значения
-8; 6; 1.
Наименьшим из этих значений является (-8).
Ответ. (-8).