Question

У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC вписано квадрат CMNK так,що прямий кут у них спільний , а точка N належить AB.Знайти площу квадрата , якщо катет трикутника дорівнює 6 см.Дуже прошу ,срочно треба, розвяжіть будь ласка!!!

Answer 1

Треугольники MAN и KNB равны по двум катетам.
Следовательно, AN=NB и СN - медиана и высота из прямого угла.
АВ=√(6²+6²)=6√2 см (по Пифагору).
AN=3√2 см
MN=√(AN*NB) - свойство высоты из прямого угла.
MN=a=√18=3√2см.
Тогда а²=18см². - это площадь квадрата MNKC.
Ответ: Smnkc=18см².

Второй вариант:
CN - медиана, делит треугольник на 2 равновеликих.
Sabc=6*6=36см²
Sanc=18см² AN=NC, NM - высота и медиана треугольника ANC.
Smnc=9см².
Smnkc=2Smnc=18см².
Ответ: Smnkc=18см².