Question

Самолет производит посадку, имея горизонтальную составляющую скорости V0. В момент касания земли на самолет начинает действовать сила сопротивления, пропорциональная массе самолета м и времени движения по посадочной полосе: F=mkt, где k=const- коэффициент пропорциональности. Найти закон движентя самолета по посадочной полосе и определить время, за которое самолёт остановится

Answer 1

Как мы помним, сила и ускорение связаны следующим образом:
F = ma.
Значит в нашем случае на самолёт будет действовать отрицательное ускорение, имеющее вид:
a(t) = kt.
Движение будет неравноускоренным. Скорость самолёта будет интегралом от ускорения:
v(t) = V0 - k$t^{2}$/2
Пройденный путь будет интегралом от скорости:
S(t) = V0t - k$t^{3}$/6
Чтобы найти время торможения, выпишем выражение для скорости, но подставим в его левую часть нуль:
0 = V0 - k$t^{2}$/2
V0 = k$t^{2}$/2
$t^{2}$ = 2V0/k
t = $\sqrt{2V0/k}$