Question

Найдите первообразную функцию для f(x)= 24sin5x*sin7x. И пожалуйста обьясните как вы это решили

Answer 1

От произведения перейдем к разности косинусов

$24\sin5x\sin7x=24\cdot0.5(\cos(5x-7x)-\cos(5x+7x))=\\ \\ =12(\cos2x-\cos12x)$

Найдем первообразную

$\displaystyle F(x)= \int\limits {12(\cos2x-\cos12x)} \, dx =\\ \\ \\ =12\int\limits {\cos2x} \, dx -12\int\limits {\cos12x} \, dx =6\sin2x-\sin12x+C$