Question

Помогите решить пример 1,2 и 4. Очень прошу.

Answer 1

1. 4^(2*x+1)=2,5*2^(2*x+1)-1
4*4^(2*x)-2,5*2*2^(2*x)+1=0
4*4^(2*x)-5*4^x+1=0  Пусть 4^x=t   4*t^2-5*t+1=0  t1,2=(5±√(25-16))/8=(5±3)/8
t1=(5-3)/8=1/4  4^x=1/4   4^x=4^(-1)  x=-1
t2=(5+3)/8=1   4^x=1    4^x=4^0   x=0
2.  (1-x^3)/(x-1)+13>=0  ОДЗ  х-1 не равен 0, х не равен 1
((1-x)*(1+x+x^2)/(-1*(1-x)+13>=0  сокращаем
13-1-x-x^2>=0
x^2+x-12=<0
x1,2=(-1±√(1+24))/2=(-1±5)/2
x1=(-1-5)/2=-3   x2=(-1+5)/2=2
xЄ[-3; 2]
4.  y=0,5*x^2  x0=-4
y(k)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной в точке х0
f(x0)=f(-4)=0,5*(-4)^2=8
f'(x)=(0,5*x^2)'=0,5*2*x=x    f'(x0)=f(-4)=-4
y(k)=8-4*(x+4)=-4*x-8
Вторая прямая х-4*у+12=0   4*у=х+12   у=(1/4)*х+3
Проверим прямые на перпендикулярность  k2=-1/k1
y=-4*x-8    k1=-4
y=(1/4)*x+3   k2=1/4      1/4=-1/(-4)    1/4=1/4
Прямые перпендикулярны