Question

Помогите решить.Спрочно

Answer 1

$3\cdot 4^x+2\cdot 9^x=5\cdot 6^x$

Разделим обе части уравнения на $6^x$, получаем

$\displaystyle 3\cdot \bigg( \frac{2}{3} \bigg)^\big{x}+2\cdot \bigg( \frac{3}{2} \bigg)^\big{x}=5$

Пусть $\displaystyle \bigg( \frac{2}{3} \bigg)^\big{x}=t$, при условии, что $t\ \textgreater \ 0$ имеем

$3t+2\cdot \frac{1}{t} =5|\cdot (t\ne0)\\ 3t^2-5t+2=0\\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot3\cdot 2=25-24=1\\ \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{5+1}{2\cdot3} =1\\ \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{5-1}{2\cdot3} = \frac{2}{3}$

Обратная замена

$\bigg( \dfrac{2}{3} \bigg)^\big{x}=1\\ \\ \bigg( \dfrac{2}{3} \bigg)^\big{x}=\bigg( \dfrac{2}{3} \bigg)^\big{0}\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\, x_1=0\\ \\ \\ \bigg( \dfrac{2}{3} \bigg)^\big{x}=\dfrac{2}{3}\\\\\\ x_2=1$

Ответ: 0;1.

Answer 2

3*2^2x+2*3^2x-5*2^x*3^x=0/3^2x
3*(2/3)^2x-5*(2/3)^x+2=0
(2/3)^x=a
3a²-5a+2=0
D=25-24=0
a1=(5-1)/6=2/3⇒(2/3)^x=2/3⇒x=1
a2=(5+1)/6=1⇒(2/3)^x=1⇒x=0