Question

Напишите , пожалуйста, решение уравнений: x^2 – x – 2 = 0 ,
x^2 – x – 6 = 0

Answer 1

х²-х-6=0
a=1,b=-1,c=-6
D=b²-4ac=1+24=25
x1=(-b-√D)/2a=(1-5)/2=-2
x2==(-b+√D)/2a=(1+5)/2=3

x²-x-2=0
Если в уравнении ax²+bx+c=0,a-b+c=0, то x1=-1 и x2=-c/a
1-(-1)-2=0⇒x1=-1 U x2=2

Answer 2

$x^2-x-2=0$
$D = 1^2-(4*-2) = 9 =3^$
$x_{1} = \frac{1+3}{2} =2$
$x_{2} = \frac{1-3}{2} =-1$

По теореме Виета:
$\left \{ {{ x_{1} + x_{2}=-b } \atop {x_{1} *x_{2}=c}} \right.$
$\left \{ {{ x_{1} + x_{2}=1 } \atop {x_{1} *x_{2}=-2}} \right.$
подбором корней получаем:
$x_{1} = 2; x_{2} =-1$

$x^2-x-6=0$
$D = 1^2-(4*(-6)) = 25=5^2$
$x_{1} = \frac{1+5}{2} =3$
$x_{2}= \frac{1-5}{2} =-2$

Во втором по Виета:
$\left \{ {{ x_{1} + x_{2}=-b } \atop {x_{1} *x_{2}=c}} \right.$
$\left \{ {{ x_{1} + x_{2}=1 } \atop {x_{1} *x_{2}=-6}}$
$x_{1} = 3; x_{2} = -2$

*для неприведенного квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$
$\left \{ {{a \neq 0} \atop {a \neq 1}} \right.$
теорема Виета выглядит следующим образом:
$\left \{ {{ x_{1} + x_{2}=- \frac{b}{a} } \atop {x_{1} *x_{2}= \frac{c}{a} }}$