Question

Решить систему уравнений.

Answer 1

Запутанная задача.
ОДЗ:
$\begin{cases}x\ \textgreater \ 0\\1+4y-y^2\ \textgreater \ 0=\ \textgreater \ 2-\sqrt5\ \textless \ y\ \textless \ 2+\sqrt5\end{cases}\\1+4y-y^2\ \textgreater \ 0\\y^2-4y-1\ \textless \ 0\\y^2-4y-1=0\\y_{1,2}=2^+_-\sqrt5\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2-\sqrt5)//////////////////(2+\sqrt5)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textgreater \ x$
Выразим из второго выражения у, и подставим в первое:
$y^2-2x=1+2xy\\y^2-1=2x(1+y)\\y-1=2x\\y=2x+1$
$x^{log_2{4x}}=log_{25}(-4x^2+4x+4)$
Попытки преобразовать ни к чему ни привели, поэтому единственный вариант, который пришел на ум - решить графически.(приложение)
x=0,5
$y=2*0,5+1=2$
$OTBET:(0,5;2)$