Question

1)Дана функция y=x^2+6x+8. Найдите:
а)промежутки возрастания и убывания функции
б)точки экстремума
в)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4,1]

Answer 1

Пример 1.

1) Вычислим производную функции : 
$y'=(x^2+6x+8)'=(x^2)'+(6x)'+(8)'=2x+6$
Приравниваем производную функции к нулю
$2x+6=0\\ x=-3$
а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция возрастает на промежутке $(-3;+\infty)$ , а убывает - $(-\infty;-3)$
б) Найти точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума.
в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.
$y(-4)=(-4)^2+6\cdot(-4)+8=0$
$y(-3)=(-3)^2+6\cdot(-3)+8=-1$  - наименьшее
$y(1)=1^2+6\cdot1+8=15$  - наибольшее