Question

В правильной треугольной пирамиде с высотой 6 см апофема наклонена к плоскости основания под углом45°. Найдите (в см) длинну стороны основания пирамиды

Answer 1

Дано: $SABC$ - правильная треугольная пирамида. $SO=6$ см, $\angle SKO=45а$

Найти: $AC$

Решение:

Из треугольника $SKO(\angle SOK=90а):$ $OK=SO\cdot ctg45а=6\cdot 1=6$ см.

Поскольку в основе лежит правильный треугольник, то сторону основания можно найти через радиус вписанной окружности

$AC=2r \sqrt{3} =2OK\sqrt{3} =2\cdot6\cdot\sqrt{3} =12\sqrt{3}$ см


Ответ: $12\sqrt{3}$ см.