Question

Найдите min(a/b+b/c+c/a),где a,b,c>0.

Answer 1

Применим к числам неравенство Коши :
Среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического :

$\frac{a1+a2+a3}{n} \geq \sqrt[3]{a1*a2*a3} \\ \\ \frac{ \frac{a}{b} + \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} }{3} \geq \sqrt[3]{ \frac{a}{b}* \frac{b}{c} * \frac{c}{a} } \geq 1 \\ \\ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 \\ \\ min( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} )=3$