Question

1. Найти расстояние от центра окружности
x2 + y2 − 6x − 8y − 9 = 0

2.Сколько решений имеет уравнение x2+ | 2x − 3 |= 1 ?

Answer 1

1)(x^2-6x)+(y^2-8y)-9=0
(x^2-6x+9)+(y^2-8y+16)-9-9-16=0
(x-3)^2+(y-4)^2-34=0
(x-3)^2+(y-4)^2=34
R=√34
2) x^2+|2x-3|=1
a) |2x-3|=2x-3       2x-3≥0    x≥1,5
x^2+2x-3-1=0
x^2+2x-4=0
D=1+4=5
x=-1+√5      x2=-1-√5 посторонний корень
б)  |2x-3|=3-2x             3-2x<0    x>1,5
x^2+3-2x-1=0
x^2-2x+2=0
D=1-2=-1 нет корней
ответ 1 корень

Answer 2

(x²-6x+9)-9+(y²-8y+16)-16-9=0
(x-3)²+(y-4)²=34
R=√34 расстояние от центра до окружности

x²+|2x-3|=1
1)x<1,5
x²-2x+3=1
x²-2x+2=0
D=4-8=-4<0 нет решения
2)x≥1,5
x²+2x-3=1
x²+2x-4=0
D=4+16=20>0 
x1=(-2-2√5)/2=-1-√5 не удов усл
x2=-1+√5
Ответ 1 решение