Question

Уравнения с одной переменной:
1) (x-2)^3 + (1 - x) = -1
2) lx^2 - x - 8l = -x ( тут модуль )
3) найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена -3x^2 + 12x
4) наименьшее x^2 - 5x + 6
5) Корни x1 и x2 квадратного уравнения x^2 + 6x + q = 0 удовлетворяют условию x2 = 2*x1. Найдите q.
6) Известно что коэффициенты b и с уравнения x^2 + bx + c = 0 (где c != 0 ) являются его корнями. Найдите b/c.

Answer 1

1
(x-2)³+1-x+1=0
(x-2)³-(x-2)=0
(x-2)((x-2)²-1)=0
(x-2)(x²-4x+1-1)=0
(x-2)(x²-4x+3)=0
x-2=0⇒x=2
x²-4x+3=0  x1+x2=4 U x1*x2=3⇒x1=1 U x2=3
Ответ x={1;2;3}
2
|x²-x-8|=-x
Т.к. модуль может быть только больше или равным 0,то x≤0
x²-x-8=x
x²-2x-8=0
x1=x2=2 U x1*x2=-8
x1=-2
x2=4 не удов усл
3
-3x²+12x=-3(x²-4x+4)+12=-3(x-2)²+12
наибольшее значение равно 12 при х=2
4
x²-5x+6=(x²-5x+6,25)-6,25+6=(x-2,5)²-0,25
наименьшее значение равно -0,25 при х=2,5
5
{x1+x2=-6
{x2=2x1
x1+2x1=-6
3x1=-6
x1=-2
x2=-2*2=-4
q=x1*x2
q=-2*(-4)
q=8
6
x1=b,x2=c
{x1+x2=-b⇒b+c=-b⇒c=-2b
{x1*x2=c⇒b*c=c⇒b=1
c=-2*1=-2