Question

Количество целых решений неравенства x^7|x^2-9x+8|<=0, на промежутке [0;7], равно ?

Answer 1

$x^7\cdot|x^2-9x+8| \leq 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=x^7\cdot|x^2-9x+8|$
Область определения: $D(f)=(-\infty;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю

$x^7\cdot|x^2-9x+8|=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x_1=0\\ \\ x^2-9x+8=0\\ D=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot 1\cdot8=49$
Поскольку D>0, то квадратное уравнение имеет 2 корня
$x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{9+7}{2\cdot1} =8\\ \\ x_3=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{9-7}{2\cdot1}=1$

Решение неравенства: $x \in (-\infty;0]\cup\{1\}\cup\{8\}$

Количество решений на промежутке [0;7] : 2 (так как в промежуток входит 1 и 0 )


Ответ: 2.