Question

Площадь четырёхугольника, вершинами которого служат середины сторон выпуклого
четырёхугольника ABCD, равна 40 см². Найти площадь четырёхугольника ABCD.
дайте развёрнутый ответ

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС, в нем МН -средняя линия, значит МН параллельна АС и равна ее половине.
 Рассмотрим треугольник АСД
Отрезки МН и РК равны и параллельны, сл-но МНРК -параллелограмм. По теореме если АВСД -выпуклый четырехугольник, а М, Н, Р и К - середины его сторон АВ, ВС, СД и АД соответственно, то площадь МНРК =1/2Sавсд. сл-но  Sавсд=2Sмнрк=2*40=80.