Question

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.

Answer 1

Область интегрирования:

$\displaystyle \left \{ {{1 \leq y \leq 3} \atop {- \sqrt{4y-y^2} \leq x \leq 0 }} \right.$

$- \sqrt{4y-y^2} =x\ \textless \ 0\\ 4y-y^2=x^2\\ \\ x^2+y^2-4y+4-4=0\\ x^2+(y-2)^2=4$

Получили окружность с центром $(0;2)$ и R=2

Изменяем порядок интегрирования:

$\displaystyle \int\limits^3_1 {} \, dy \int\limits^0_{-\sqrt{4y-y^2}} {f(x;y)} \, dx = \int\limits^0_{-2} {} \, dx \int\limits^{\min(3,- \sqrt{4-x^2}+2)}_{\max(1,- \sqrt{4-x^2}+2) } {f(x;y)} \, dy$