Question

Доказать. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой и высотой.

Answer 1

Обозначим вершины данного треугольника через A, B и C. Итак, пустьAB=BC. Проведем биссектрису угла B до пересечения со стороной AC в точке L. Заметим, что треугольники ABL и CBL равны по первому признаку (AB=BC, BL— общая и ∠ABL=∠CBL).  Значит, AL=LC и ∠ALB=∠CLB=90°. Поэтому биссектриса  BLявляется совпадает с медианой и высотой.