Question

Задание приложено. Найти Х

Answer 1

ОДЗ
x>=0

Синус меньше либо равен единицы . 
Произведение двух синусов будет равно единице только тогда, когда каждый из синусов равен единице, либо оба минус единица.

Синус равен плюс  единице только когда его  аргумент равен   π/2 + 2πn 

√x =1/2+2n
√(x+6) = 1/2+2m

Синус равен минус  единице только когда его  аргумент равен  -π/2 + 2πn 

√x = -1/2+2n
√(x+6) = -1/2+2m

x=(1/2+2n)^2
x=(1/2+2m)^2-6 

x=(-1/2+2n)^2
x=(-1/2+2m)^2-6

x>=0

x=1/4+4n^2+2n              
x=1/4+4m^2+2m-6      

x=1/4+4n^2-2n 
x=1/4+2m^2-2m-6    
               
Первое решение очевидно при n=0 , m=1 x=0.25

Посмотрим есть ли  следующие решения

4n^2+2n+6=4m^2+2m               
4n^2-2n+6=4m^2-2m

При  больших n m соседних 

4(n+1)^2+2(n+1)-4n^2-2n>6
8n>0  n>0  
           
4(n+1)^2-2(n+1)-4n^2+2n>6
8n>4 n>0                                          

Решений нет.

Ответ : x=0.25