Четырехугольник MNKL(NK=KL) можно вписать в окружность. О – точка
пересечения диагоналей МК и NL. Площади треугольников MNO и NOK
равны 8 и 2 соответственно. Найдите ON , если MN=√80 .
Ответы
Ответ дал:
2
Так как NK=NL, то NKL - равнобедренный треугольник, откуда углы KNL и NLK равны. Углы NMK и NLK равны (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу). Значит углы NMK и KNO равны.
Треугольники NKO и MKN подобны (так как равны углы NMK и KNO, угол NKM - общий. Коэффициент подобия - квадратный корень отношения площадей.
![S_{NKO}:S_{NMK}=S_{NKO}:(S_{NKO}+S_{MNO})=2:(2+8)=2:10\\
k = \sqrt{1\over5} S_{NKO}:S_{NMK}=S_{NKO}:(S_{NKO}+S_{MNO})=2:(2+8)=2:10\\
k = \sqrt{1\over5}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BNKO%7D%3AS_%7BNMK%7D%3DS_%7BNKO%7D%3A%28S_%7BNKO%7D%2BS_%7BMNO%7D%29%3D2%3A%282%2B8%29%3D2%3A10%5C%5C%0Ak+%3D+%5Csqrt%7B1%5Cover5%7D)
Из подобия NKO и MKN:
![{NO\over MN}=k\\NO=\sqrt{80}\sqrt{1\over5}=4 {NO\over MN}=k\\NO=\sqrt{80}\sqrt{1\over5}=4](https://tex.z-dn.net/?f=%7BNO%5Cover+MN%7D%3Dk%5C%5CNO%3D%5Csqrt%7B80%7D%5Csqrt%7B1%5Cover5%7D%3D4)
Ответ: NO = 4
Треугольники NKO и MKN подобны (так как равны углы NMK и KNO, угол NKM - общий. Коэффициент подобия - квадратный корень отношения площадей.
Из подобия NKO и MKN:
Ответ: NO = 4
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
2 года назад
7 лет назад