Question

Разложить на множители:
$x^{4} +6 x^{3} y+8 x^{2} y^{2} -6x y^{3} -9 y^{4}$

Answer 1

Заметим, что 6х³у - 6ху³ = 6ху(х²-у²),
$x^4+8x^2y^2-9y^4=(x^2-y^2)(x^2+9y^2)$
Получим:
$x^4+6x^3y+8x^2y^2-6xy^3-9y^4=(6x^3y-6xy^3)+(x^4+8x^2y^2-9y^4)\\ = 6xy(x^2-y^2)+(x^2-y^2)(x^2+9y^2)= (x^2-y^2)(x^2+6xy+9y^2)=\\ =(x^2-y^2)(x+3y)^2=(x-y)(x+y)(x+3y)^2.$