Помогите решить, желательно с разъяснением)
Для треугольника с вершинами А(2;4;-1), B(4;2;3) и C(6;4;1) найти длину средней линии, параллельной стороне BC.
Ответы
1 способ
Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне BС, за КM.
где
К - середина стороны AВ, а М - середина стороны
АC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны
треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. КM || BС, то |КM|=1/2|BС|.
BС²=(6-4)²+(4-2)²+(1-3)²=4+4+4=12
ВС = √12 =
2√3
Если длина стороны BС= 2√3, то длина средней линии
КM = 2√3/2=√3
Ответ: КM = √3.
2 способ
Найдём координаты точек К и M, чтобы затем вычислить длину отрезка КM по
координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме
соответствующих координат концов отрезка.
1)
Точка К - середина отрезка AВ:
x = (4+2)/2=3
y=(2+4))/2=3
z=(3+(-1))/2=1
К(3;3;1)
2)
Точка М – середина отрезка АC:
x=(6+2)/2=4
y=(4+4)/2=4
z=(-1+1)/2=0
М(4;4;0)
3)
КM² = (4-3)²+(4-3)²+(0-1) )²
= 1+1+1 = 3
|КM| = √3
Ответ: КM = √3.