Question

найти радиус окружности,описанной около треугольника АВС ,если АВ=6 АС=9 угол А=120°

Answer 1

По теореме косинусов сначала найдем третью сторону, а затем по теореме синусов R(радиус описанной окружности):
Пусть ВС=х, тогда:
Теорема косинусов: x²=a²+b²-2ab*cosα
x²=36+81-2*6*9*cos120=36+81-108*(-1/2)=117+54=171
x=√171=3√19
Теорема синусов: а/sinα=2R
3√19:sin120=2R 3√19:√3/2=2R 3√19:√3=√3*√19=√57->ответ).