Question

Теория чисел.
Чему равно наибольшее количество цифр, стертых в 1460-значном числе 37543754...3754, если сумма оставшихся цифр равна 3220?

Answer 1

В этом числе повторяется элемент 3754, если сложить все цифры элемента, мы получим 19.

По условию сумма оставшихся в этом числе цифр равна 3220, следовательно, чтобы найти количество оставшихся в этом числе цифр, нам надо разделить 3220 на 19 ( найти количество повторяющихся элементов ) и помножить на 4 ( количество цифр в элементе ).

3220/19=169.47...

Число получилось дробное, это значит что не все элементы входят в 3220 целиком. У нас есть 169 целых элементов и некий остаток, найдём его:

3220-169*19=9

9 в нашем элементе составляют числа 5 и 4. Но они находятся во второй половине элемента, а мы не можем выкинуть цифры 3 и 7.

Тогда найдём на сколько отличается сумма цифр 170 элементов от числа 3220.

170*19=3230
3230-3220=10

10 это сумма 3 и 7, то есть первой части элемента, значит элементы не стирали начиная с чисел 5 и 4. Это значит, что у нас есть 169 целых элементов и половина, состоящая из 5 и 4, то есть 169.5 элементов.

Найдём количество цифр:

169.5*4=678

Мы нашли количество цифр, которые не были стёрты. Значит, чтобы найти количество стёртых чисел, нам надо отнять от количества всех цифр в числе ( 1460 ) количество всех не стёртых цифр ( 678 ). Проделаем это:

1460-678=782

Ответ: 782.