Question

Решить уравнение

sqrt(16-x) + sqrt(x-14) = x² - 30x + 227

Answer 1

$\sqrt{16-x} + \sqrt{x-14} =x^2-30x+227\\ \\ \sqrt{16-x} + \sqrt{x-14} =(x-15)^2+2$

Воспользуемся неравенством Коши

$\sqrt{16-x}=\sqrt{1\cdot(16-x)} \leq \dfrac{1+16-x}{2} = \dfrac{17-x}{2} \\ \\ \\ \sqrt{x-14}= \sqrt{1\cdot(x-14)} \leq \dfrac{1+x-14}{2} = \dfrac{x-13}{2}$

Прибавим эти неравенства, получаем

$\sqrt{16-x}+\sqrt{x-14} \leq 2\\ \\ (x-15)^2+2 \leq 2\\ \\ (x-15)^2 \leq 0\\ \\ x=15$


Ответ: x=15.