Question

В треугольнике ABC AB= BC =AC.На его сторонах взяты точки M,P и K так,что AM :MB= BP :PC= CK :KA =1: 3.Докажите , что треугольник MPK равносторонний.

Answer 1

MB=3AM
AB=AM+MB=4AM
Аналогично BC=4BP, AC=4CK
AB=BC=AC => AM=BP=CK, MB=PC=KA
Треугольники AMK, BPM, CKP равны по двум сторонам и углу между ними (в равностороннем треугольнике все углы равны) => MK=PM=KP