Ответы
Ответ дал:
1
возводишь обе части в куб:
![8-12x+6x^2-x^3=27 8-12x+6x^2-x^3=27](https://tex.z-dn.net/?f=8-12x%2B6x%5E2-x%5E3%3D27)
![x^3-6x^2+12x+19 = 0 x^3-6x^2+12x+19 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-6x%5E2%2B12x%2B19+%3D+0+)
раскладывая по схеме Горнера получаем:
![(x+1)(x^2-7x+19)=0 (x+1)(x^2-7x+19)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%28x%5E2-7x%2B19%29%3D0)
из первой скобки находим, что x = -1
вторая скобка не имеет решений в действительных числах, т.к. дискриминант отрицателен
UPD: хотя я и считаю, что куда целесообразнее самому ознакомиться со схемой Горнера и вникнуть в нее (в случае, если она, конечно, неизвестна), модераторы просят ее представить ниже:
Если вкратце, это способ (один из) разложения полинома на множители низших степеней
![(x- \alpha )(b_{0} x^{n-1} +b_{1} x^{n-2} +...+b _{n-1} )+P( \alpha ) (x- \alpha )(b_{0} x^{n-1} +b_{1} x^{n-2} +...+b _{n-1} )+P( \alpha )](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-+%5Calpha+%29%28b_%7B0%7D++x%5E%7Bn-1%7D+%2Bb_%7B1%7D++x%5E%7Bn-2%7D+%2B...%2Bb+_%7Bn-1%7D+%29%2BP%28+%5Calpha+%29)
где P(a) - остаток, если таковой имеется (в нашем случае его не было)
- корень уравнения, число-делитель свободного члена полинома(!)
![b_{0} =a_{0}
b_{0} =a_{0}](https://tex.z-dn.net/?f=+b_%7B0%7D+%3Da_%7B0%7D%0A)
![b_{1} = a_{1}+ \alpha *b_{0} b_{1} = a_{1}+ \alpha *b_{0}](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D+%3D+a_%7B1%7D%2B+%5Calpha+%2Ab_%7B0%7D)
![b_{2} = a_{2}+ \alpha *b_{1} b_{2} = a_{2}+ \alpha *b_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B2%7D+%3D+a_%7B2%7D%2B+%5Calpha+%2Ab_%7B1%7D)
....
![b _{n-1} = a _{n-1} + \alpha *b _{n-2} b _{n-1} = a _{n-1} + \alpha *b _{n-2}](https://tex.z-dn.net/?f=b+_%7Bn-1%7D+%3D+a+_%7Bn-1%7D+%2B+%5Calpha+%2Ab+_%7Bn-2%7D+)
![P( \alpha ) = a _{n} + \alpha *b _{n-1} P( \alpha ) = a _{n} + \alpha *b _{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28+%5Calpha+%29+%3D+a+_%7Bn%7D+%2B+%5Calpha+%2Ab+_%7Bn-1%7D+)
В нашем случае
= +\-1 или +\-19 (делители свободного члена)
методом подбора выбрав
находились коэффициенты при переменной
![b _{0} = a _{0} =1 b _{0} = a _{0} =1](https://tex.z-dn.net/?f=b+_%7B0%7D+%3D+a+_%7B0%7D+%3D1)
![b _{1} = (1*-1)+(-6) = -7 b _{1} = (1*-1)+(-6) = -7](https://tex.z-dn.net/?f=b+_%7B1%7D+%3D+%281%2A-1%29%2B%28-6%29+%3D+-7)
![b _{2} = -7*-1+12 = 19 b _{2} = -7*-1+12 = 19](https://tex.z-dn.net/?f=b+_%7B2%7D+%3D+-7%2A-1%2B12+%3D+19)
![b _{3} = (19*-1)+19 = 0 b _{3} = (19*-1)+19 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=b+_%7B3%7D+%3D+%2819%2A-1%29%2B19+%3D+0)
=![(x -(-1))(x^2-7x+19) (x -(-1))(x^2-7x+19)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x+-%28-1%29%29%28x%5E2-7x%2B19%29)
раскладывая по схеме Горнера получаем:
из первой скобки находим, что x = -1
вторая скобка не имеет решений в действительных числах, т.к. дискриминант отрицателен
UPD: хотя я и считаю, что куда целесообразнее самому ознакомиться со схемой Горнера и вникнуть в нее (в случае, если она, конечно, неизвестна), модераторы просят ее представить ниже:
Если вкратце, это способ (один из) разложения полинома на множители низших степеней
где P(a) - остаток, если таковой имеется (в нашем случае его не было)
....
В нашем случае
методом подбора выбрав
=
mmb1:
можно было не упоминать ее, а сделать финт конем x^3-6x^2+12x+19=0 заметим что x=-1 разложим его и дальше как у вас и в конце можно использовать метод кардано или горнера
Ответ дал:
0
∛(8-12x+6x²-x³)=3
возведем в куб
8-12x+6x²-x³=27
27-8+12x-6x²+x³=0
x³-6x²+12x+19=0
Проверим не является ли корнем уравнения один из делителей свободного члена
19:+-1,+-19
х=1 1-6+12+19=26 26≠0
х=-1 -1-6-12+19=0
х=-1 корень уравнения
Представим выражение в виде произведения множителей.Для этого разделим многочлен на х+1
х³-6х²+12х+19 |x+1
x³+x² x²-7x+19
-------------
-7x²+12x
-7x²-7x
------------------
19x+19
19x+19
----------------
0
Получили произведение
(х+1)(х²-7х+19)=0
Решим уравнение х²-7х+19=0
D=49-76=-27<0 нет решения
Ответ х=-1
возведем в куб
8-12x+6x²-x³=27
27-8+12x-6x²+x³=0
x³-6x²+12x+19=0
Проверим не является ли корнем уравнения один из делителей свободного члена
19:+-1,+-19
х=1 1-6+12+19=26 26≠0
х=-1 -1-6-12+19=0
х=-1 корень уравнения
Представим выражение в виде произведения множителей.Для этого разделим многочлен на х+1
х³-6х²+12х+19 |x+1
x³+x² x²-7x+19
-------------
-7x²+12x
-7x²-7x
------------------
19x+19
19x+19
----------------
0
Получили произведение
(х+1)(х²-7х+19)=0
Решим уравнение х²-7х+19=0
D=49-76=-27<0 нет решения
Ответ х=-1
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад