Ответы
Ответ дал:
2
Область определения для x: x ≠ -4; x ≠ 3.
Сделаем замену
, тогда ![\sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } = \frac{1}{a} \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } = \frac{1}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B+%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx-3%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D+)
Область определения для а: a ≠ 0
Выразим отсюда x
![a^3= \frac{x-3}{x+4} = \frac{x+4-7}{x+4} =1- \frac{7}{x+4} a^3= \frac{x-3}{x+4} = \frac{x+4-7}{x+4} =1- \frac{7}{x+4}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3%3D+%5Cfrac%7Bx-3%7D%7Bx%2B4%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%2B4-7%7D%7Bx%2B4%7D+%3D1-+%5Cfrac%7B7%7D%7Bx%2B4%7D+)
![\frac{7}{x+4} =1-a^3 \frac{7}{x+4} =1-a^3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B7%7D%7Bx%2B4%7D+%3D1-a%5E3)
![x+4= \frac{7}{1-a^3} x+4= \frac{7}{1-a^3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B4%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B1-a%5E3%7D+)
![x-3=x+4-7= \frac{7}{1-a^3}-7 = \frac{7-7(1-a^3)}{1-a^3} = \frac{7a^3}{1-a^3} x-3=x+4-7= \frac{7}{1-a^3}-7 = \frac{7-7(1-a^3)}{1-a^3} = \frac{7a^3}{1-a^3}](https://tex.z-dn.net/?f=x-3%3Dx%2B4-7%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B1-a%5E3%7D-7+%3D+%5Cfrac%7B7-7%281-a%5E3%29%7D%7B1-a%5E3%7D+%3D+%5Cfrac%7B7a%5E3%7D%7B1-a%5E3%7D+)
Область определения для а: a ≠ 1
Подставляем все это в уравнение:
![\frac{7a^3}{1-a^3}*a- \frac{7}{1-a^3}* \frac{1}{a} =7 \frac{7a^3}{1-a^3}*a- \frac{7}{1-a^3}* \frac{1}{a} =7](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B7a%5E3%7D%7B1-a%5E3%7D%2Aa-+%5Cfrac%7B7%7D%7B1-a%5E3%7D%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D+%3D7++)
Делим все на 7
![\frac{a^4}{1-a^3} - \frac{1}{a(1-a^3)} =1 \frac{a^4}{1-a^3} - \frac{1}{a(1-a^3)} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%5E4%7D%7B1-a%5E3%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%281-a%5E3%29%7D+%3D1)
Приводим к общему знаменателю a(1 - a^3)
![\frac{a^5-1}{a(1-a^3)} =1 \frac{a^5-1}{a(1-a^3)} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%5E5-1%7D%7Ba%281-a%5E3%29%7D+%3D1)
Переносим 1 налево
![\frac{a^5-1-a(1-a^3)}{a(1-a^3)}=0 \frac{a^5-1-a(1-a^3)}{a(1-a^3)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%5E5-1-a%281-a%5E3%29%7D%7Ba%281-a%5E3%29%7D%3D0+)
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет.
a^5 - 1 - a + a^4 = 0
a^5 + a^4 - a - 1 = 0
(a - 1)(a + 1)(a^3 + a^2 + a + 1) = 0
(a - 1)(a + 1)^2*(a^2 + 1) = 0
a ≠ 1, поэтому уравнение имеет единственный корень:
a = -1. Обратная замена
![\sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } =-1 \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } =-1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B+%5Cfrac%7Bx-3%7D%7Bx%2B4%7D+%7D+%3D-1)
(x - 3)/(x + 4) = -1
(x - 3)/(x + 4) + 1 = 0
(x - 3 + x + 4)/(x + 4) = 0
2x + 1 = 0
x = -1/2
Всё!
Сделаем замену
Область определения для а: a ≠ 0
Выразим отсюда x
Область определения для а: a ≠ 1
Подставляем все это в уравнение:
Делим все на 7
Приводим к общему знаменателю a(1 - a^3)
Переносим 1 налево
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет.
a^5 - 1 - a + a^4 = 0
a^5 + a^4 - a - 1 = 0
(a - 1)(a + 1)(a^3 + a^2 + a + 1) = 0
(a - 1)(a + 1)^2*(a^2 + 1) = 0
a ≠ 1, поэтому уравнение имеет единственный корень:
a = -1. Обратная замена
(x - 3)/(x + 4) = -1
(x - 3)/(x + 4) + 1 = 0
(x - 3 + x + 4)/(x + 4) = 0
2x + 1 = 0
x = -1/2
Всё!
ElskerNorge:
https://znanija.com/task/24911172 аналогичный вопрос, если кому-то интересно, там также есть ответы)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад