Question

sin6x * cos2x< sin5x * co3x, помогите пожалуйста решить тригонометрическое неравенство

Answer 1

sin 6x * cos 2x < sin 5x * cos 3x
Есть формула: $sin(a)*cos(b)= \frac{1}{2}*(sin(a+b) + sin(a-b))$
$\frac{1}{2} (sin(8x)+sin(4x))\ \textless \ \frac{1}{2} (sin(8x)+sin(2x))$
sin 8x + sin 4x < sin 8x + sin 2x
sin 4x < sin 2x
sin 4x - sin 2x < 0
Есть еще формула: $sin(a)-sin(b)=2sin \frac{a-b}{2}*cos \frac{a+b}{2}$
2sin x * cos 3x < 0
Произведение отрицательно, значит, множители имеют разные знаки.
1)
{ sin x < 0
{ cos 3x > 0
Получаем
{ x ∈ (-pi+2pi*k; 2pi*k)
{ 3x ∈ (-pi/2+2pi*k; pi/2+2pi*k); x ∈ (-pi/6+2pi/3*k; pi/6+2pi/3*k)
Решение: x ∈ (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)

2)
{ sin x > 0
{ cos 3x < 0
Получаем
{ x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ 3x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k); x ∈ (pi/6+2pi/3*k; pi/2+2pi/3*k)
Решение: x ∈ (pi/6+2pi*k; pi/2+2pi*k) U (pi/6+2pi*k; pi+2pi*k)

Ответ: (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k) U
U (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)