Ответы
Ответ дал:
1
sin 6x * cos 2x < sin 5x * cos 3x
Есть формула:![sin(a)*cos(b)= \frac{1}{2}*(sin(a+b) + sin(a-b)) sin(a)*cos(b)= \frac{1}{2}*(sin(a+b) + sin(a-b))](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28a%29%2Acos%28b%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%28sin%28a%2Bb%29+%2B+sin%28a-b%29%29+)
![\frac{1}{2} (sin(8x)+sin(4x))\ \textless \ \frac{1}{2} (sin(8x)+sin(2x)) \frac{1}{2} (sin(8x)+sin(4x))\ \textless \ \frac{1}{2} (sin(8x)+sin(2x))](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28sin%288x%29%2Bsin%284x%29%29%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28sin%288x%29%2Bsin%282x%29%29)
sin 8x + sin 4x < sin 8x + sin 2x
sin 4x < sin 2x
sin 4x - sin 2x < 0
Есть еще формула:![sin(a)-sin(b)=2sin \frac{a-b}{2}*cos \frac{a+b}{2} sin(a)-sin(b)=2sin \frac{a-b}{2}*cos \frac{a+b}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28a%29-sin%28b%29%3D2sin+%5Cfrac%7Ba-b%7D%7B2%7D%2Acos+%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D++)
2sin x * cos 3x < 0
Произведение отрицательно, значит, множители имеют разные знаки.
1)
{ sin x < 0
{ cos 3x > 0
Получаем
{ x ∈ (-pi+2pi*k; 2pi*k)
{ 3x ∈ (-pi/2+2pi*k; pi/2+2pi*k); x ∈ (-pi/6+2pi/3*k; pi/6+2pi/3*k)
Решение: x ∈ (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)
2)
{ sin x > 0
{ cos 3x < 0
Получаем
{ x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ 3x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k); x ∈ (pi/6+2pi/3*k; pi/2+2pi/3*k)
Решение: x ∈ (pi/6+2pi*k; pi/2+2pi*k) U (pi/6+2pi*k; pi+2pi*k)
Ответ: (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k) U
U (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)
Есть формула:
sin 8x + sin 4x < sin 8x + sin 2x
sin 4x < sin 2x
sin 4x - sin 2x < 0
Есть еще формула:
2sin x * cos 3x < 0
Произведение отрицательно, значит, множители имеют разные знаки.
1)
{ sin x < 0
{ cos 3x > 0
Получаем
{ x ∈ (-pi+2pi*k; 2pi*k)
{ 3x ∈ (-pi/2+2pi*k; pi/2+2pi*k); x ∈ (-pi/6+2pi/3*k; pi/6+2pi/3*k)
Решение: x ∈ (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)
2)
{ sin x > 0
{ cos 3x < 0
Получаем
{ x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ 3x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k); x ∈ (pi/6+2pi/3*k; pi/2+2pi/3*k)
Решение: x ∈ (pi/6+2pi*k; pi/2+2pi*k) U (pi/6+2pi*k; pi+2pi*k)
Ответ: (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k) U
U (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/14b/14b4e93a5881a5e07a4daa188d5b42b4.jpg)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад