Question

В возрастающей геометрической прогрессии a2-a1=4,a4-a3=16 найдите S6

Answer 1

$\begin {cases} a_2-a_1=4 \\ a_4-a_3=16 \end {cases}\ \Leftrightarrow \begin {cases} a_1q-a_1=4 \\ a_1q^3-a_1q^2=16 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} a_1(q-1)=4 \\ a_1(q-1)*q^2=16 \end {cases}\\ \\ \Rightarrow 4*q^2=16\ \Rightarrow q= \б2$
Т.к. прогрессия возрастающая (q>0), то q = 2.
Тогда $a_1=\dfrac{4}{q-1}=\dfrac{4}{2-1}=4$
$S_6=\dfrac{a_1(q^6-1)}{q-1}=\dfrac{4*(2^6-1)}{2-1}=4*63=252.$