Question

Помогите !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1) sin 3x = sin x
sin 3x - sin x = 0
$2sin \frac{3x-x}{2}*cos \frac{3x+x}{2} =2sin (x)*cos(2x)=0$
sin x = 0; x1 = pi*k
cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/4 + pi/2*n
Ответ: x1 = pi*k; x2 = pi/4 + pi/2*n

2) $2 \sqrt{(x+6)(x-3)} =3x-17$
Область определения: x ∈ (-oo; -6) U (3; +oo)
Но корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому
3x - 17 >= 0; x >= 17/3 = 5 2/3
Область определения: x ∈ [17/3; +oo)
Теперь решаем уравнение. Возводим в квадрат обе части.
4(x + 6)(x - 3) = (3x - 17)^2
4x^2 + 12x - 72 = 9x^2 -102x + 289
0 = 5x^2 - 114x + 361
D/4 = 57^2 - 5*361 = 1444 = 38^2
x1 = (57 - 38)/5 = 19/5 < 5 2/3 - не подходит
x2 = (57 + 38)/5 = 95/5 = 19 - подходит
Ответ: x = 19

3) $log_{0,5}(x^{-2}) \geq log_2(2x+3)$
Область определения: x > -3/2; x ≠ 0
У логарифмов есть такое свойство: $log_a(b)=-log_{1/a}(b)=log_{1/a}(1/b)$
Поэтому $log_{0,5}(x^{-2})=log_2(x^2) \geq log_2(2x+3)$
Переходим от логарифмов к выражениям под ними
x^2 >= 2x + 3
x^2 - 2x - 3 >= 0
(x + 1)(x - 3) >= 0
По методу интервалов x ∈ (-oo; -1] U[3; +oo)
Но по области определения x ∈ (-3/2; 0) U (0; +oo)
Ответ: x ∈ (-3/2; -1] U [3; +oo)