Question

Найдите область определения функции.

Answer 1

Чтобы функция была определена, нужно чтобы подкоренное выражение было больше либо равно нулю:

$\frac{(x-1)(x+4)}{x^2-x-2} \geq 0$

1)находим корни числителя:
$(x-1)(x+4)=0 \\ \\ x=1; \ \ x=-4$

2) теперь корни знаменателя:

$x^2-x-2=0 \\ \\ x=-1; \ \ x=2$

так как неравенство нестрогое, значит корни числителя будут "закрашены" (в квадратных скобках), а корни знаменателя в любом случае будут "выколотыми" , из-за того что знаменатель не должен равняться нулю (на нуль делить нельзя!)

Откладываем наши корни на оси X и с помощью "пробной" точки выбираем нужный нам промежуток

++++[-4]----(-1)++++[1]----(2)++++>x

x∈(-∞;-4] ∪ (-1;1] ∪ (2;+∞)

Ответ: D(f)=(-∞;-4] ∪ (-1;1] ∪ (2;+∞)