Question

Знайти суму 12 перших членів геометричної прогресії якщо а4 = 12 а7= 20

Answer 1

Нехай послідовність $\{a_n\}$ - геометрична прогресія.
Загальна формула n-го члену геометричної прогресії визначається наступним чином:
  $a_n=a_1q^{n-1}$
Користуючись цієї формулою, будемо мати

$\displaystyle \left \{ {{a_4=12} \atop {a_7=20}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1q^3=12} \atop {a_1q^6=20}} \right.\\ \\ a_1q^3\cdot q^3=20\\ 12\cdot q^3=20\\ \\ q^3= \frac{5}{3} \\ \\ q= \frac{\sqrt[3]{45} }{3} \\ a_1=7.2$

Сума перших 12 членів геометричної прогресії:

$S_n= \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,S_{12}= \frac{a_1(1-q^{12})}{1-q} = \frac{1088+ \frac{1088}{3}( \sqrt[3]{45}+ \sqrt[3]{75}) }{15}$