Question

Найти значение функции Эйлера

Answer 1

теорема (о вычислении значения функции Эйлера.)
Пусть $n=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot...\cdot p_m^{\alpha_m}$ - каноническое разложение числа n на простые множители, тогда

$\phi(n)=n\bigg(1- \dfrac{1}{p_1}\bigg) \bigg(1- \dfrac{1}{p_2}\bigg) ...\bigg(1- \dfrac{1}{p_m}\bigg)$

Используя эту теорему, будем иметь

$\phi(2^3\cdot 3\cdot 5^2)=2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot\bigg(1- \dfrac{1}{2}\bigg) \cdot\bigg(1- \dfrac{1}{3}\bigg) \cdot\bigg(1- \dfrac{1}{5}\bigg) =\\ \\ \\ =2^2\cdot 5\cdot (2-1)\cdot(3-1)\cdot(5-1)=20\cdot1\cdot2\cdot4=160$


Ответ: 160.

Answer 2

Функция Эйлера мультипликативна для взаимно простых чисел - поэтому 
Фи(2^3*3*5^2)=Фи(8)*Фи(3)*Фи(25)=4*2*20=160