Question

Докажите, что значение выражения 2,5*(100,01-99,994)+2,5*(96,01-95,994)+2,5*
*(92,01-91,994)+...+2,5*(4,01-3,994) есть натуральным числом.
Помогите пожалуйста

Answer 1

Замечаем, что в скобках одна и таже разность = 0,016.
Каждая разность умножается на 2,5, поэтому каждое слагаемое = 2,5 * 0,016 = 0,04.
Считаем количество слагаемых. В выражении можно обнаружить арифметическую прогрессию убывающую от 100,01 до 4,01 с шагом минус 4.
Используя формулу общего члена арифметической прогрессии:
An = A1 + (n - 1) * d
У нас An = 100,01; A1 = 4,01; d = -4
Считаем: 4,01 = 100,01 + (n - 1) * (-4);
Откуда: n = (4,01 - 100,01) / (-4) + 1 = 25
Перемножаем количество слагаемых на их величину: 25 * 0,04 = 1
1 - есть натуральное число.