Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равно корню из 41. Один из катетов состовляет 80% от другого. найдите катетыи бессектрису прямого угла?

Answer 1

Один катет равен x, второй 0,8x. Гипотенуза равна √41.
x^2 + (0,8x)^2 = (√41)^2 = 41
x^2 + 0,64x^2 = 41
x^2 = 41/1,64 = 25
x = 5 - это длинный катет
0,8x = 0,8*5 = 4 - это короткий катет.
Полупериметр p = (a+b+c)/2 = (4+5+√41)/2 = (9+√41)/2
Биссектриса прямого угла по формуле:
$l_c= \frac{2 \sqrt{abp(p-c)} }{a+b} = \frac{2 \sqrt{4*5(9+ \sqrt{41} )/2*(9- \sqrt{41} )/2} }{4+5} =$
$= \frac{2 \sqrt{5(81-41)} }{9}= \frac{2 \sqrt{5*40} }{9}= \frac{2 \sqrt{200} }{9} = \frac{20}{9} * \sqrt{2}$