Question

Дано соотношение 2a^2 +4a + 2b^2 - 4b - 5(a+1)(b-1) + 4 = 0
Выразите a через b .

Answer 1

2a^2 + 4a + 2b^2 - 4b - 5(a+1)(b-1) + 4 = 0
2(a^2 + 2a + 1) - 2 + 2(b^2 - 2b + 1) - 2 - 5(a+1)(b-1) + 4 = 0
2(a + 1)^2 + 2(b - 1)^2 - 5(a + 1)(b - 1) = 0
Делим всё на (b - 1)^2
$2( \frac{a+1}{b-1} )^2-5( \frac{a+1}{b-1} )+2=0$
Замена $x= \frac{a+1}{b-1}$
2x^2 - 5x + 2 = 0
(x - 2)(2x - 1) = 0
$x1= \frac{a+1}{b-1} = \frac{1}{2} ;a+1= \frac{b-1}{2} = \frac{b}{2} - \frac{1}{2} ;a1= \frac{b}{2} - \frac{3}{2}$
$x2= \frac{a+1}{b-1} =2;a+1=2(b-1)=2b-2;a2=2b-3$
Поскольку уравнение квадратное, то получилось два значения.