Question

Пожалуйста, помогите с тригонометрией, не могу понять....

$\frac{9cos2 \alpha +4 tg^{2}\alpha } {cos60} , cos^{2} \alpha = \frac{2}{3} \\ \frac{2sin2 \alpha +4 \sqrt{3} }{ctg \alpha }, sin \alpha = \frac{1}{2} , 0 \leq \alpha \leq 90 \\ 25* tg^{2} ( \pi - \alpha)-2cos60, ctg \alpha =2.5$

Answer 1

$\displaystyle \frac{9\cos2 \alpha+4tg^2\alpha }{\cos60а} = \frac{9(2\cos^2\alpha-1)+4\cdot \frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha} }{0.5} =\\ \\ \\ = \frac{9(2\cdot \frac{2}{3} -1)+4\cdot \frac{3-2}{2} }{0.5} =10$


Поскольку $0 \leq \alpha \leq 90а$ - первая четверть, то косинус положителен.

$\displaystyle \frac{2\sin2 \alpha+4 \sqrt{3} }{ctg \alpha } = \frac{4\sin \alpha \cos \alpha +4\sqrt{3}}{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } } =\\ \\ \\ = \frac{4(\sin \alpha \sqrt{1-\sin^2 \alpha }+\sqrt{3} )}{ \frac{ \sqrt{1-\sin^2 \alpha } }{\sin \alpha } } = \frac{4(0.5 \sqrt{1-0.25}+\sqrt{3} )}{ \frac{ \sqrt{1-0.25} }{0.5} } =5$


$25tg^2( \pi - \alpha )-2\cos60а=25tg^2 \alpha -2\cdot0.5=\\ \\ =25\cdot \dfrac{1}{ctg^2\alpha } -1= \dfrac{25}{2.5^2} -1=3$