Question

Задача по геометрии, срочно!
Дано : ЕМКР - четырехугольник, угол ЕРМ=РМК=90°, угол МЕР=МКР=30°.
Доказать : 1) ЕМ параллельна РК
2) 10>ЕР>5, если МЕ=10см
3) Найти длину медианы МД треугольника РМК

Answer 1

1) ∠EMP=90-∠MEP=90-30=60 (сумма острых углов прямоугольного треугольника 90)
∠EMK=∠EMP+∠PMK=60+90=150
Аналогично ∠EPК=150
Противоположные углы попарно равны => EMKP - параллелограмм, EM||PK

2) Катет меньше гипотенузы: EP<ME
ME=10, EP<10

Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы. ME=10 => MP=5
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
∠EMP>∠MEP => EP>MP, EP>5

(По теореме Пифагора EP=5√3)

3) Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
PK=EM=10 (противоположные стороны параллелограмма равны), MD=PK/2=5