Question

В правильной треугольной призме PLQP1Q1L1 известно, что высота равна 6, a QL=9. Чему равно расстояние от точки P до плоскости LQJ, если точка J делит Q1P1 в отношении 2:1, считая от точки P1?

Answer 1

Пусть Q - начало координат 

Ось X - QP
Ось Y - Перпендикулярно QP в сторону L
Ось Z - QQ1

Координаты интересующих точек 
L(4,5;4,5*√3;0)
J(3;0;6)
P(6;0;0)

Уравнение плоскости LQJ ( проходит через 0)
ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек 
4,5a+4,5*√3*b=0
3a+6c=0

Пусть a=1 тогда c= -1/2  b= -1/√3

Уравнение плоскости 
x - 1/√3y - 1/2z =0

Нормализованное уравнение плоскости 
k= √(1+1/3+1/4)= √(19/12)
1/k*x -  1/(√3k)*y - 1/(2k)*z =0 

Подставляем координаты P в нормализованное уравнение
Расстояние от Р до LQJ равно  6*√(12/19) = 12*√(3/19)