Question

Определить период функции

$y=15*sin^212x+12sin^215x$

Answer 1

Ответ: π/3
Решение на фотографии

Answer 2

$y=15\sin^212x+12\sin^215x= \frac{15(1-\cos24x)}{2} + \frac{12(1-\cos30x)}{2} =\\ \\ \\ = \frac{27-15\cos24 x-12\cos30x}{2}$

Согласно формуле $T= \frac{T_1}{|k|}$. Функция f(x)=cos24x имеет период $\frac{2 \pi }{24} = \frac{\pi}{12}$ , а функция f(x)=cos30x имеет период $\frac{2 \pi }{30} = \frac{ \pi }{15}$

Тогда основным периодом данной функции является наименьшее общее кратное периодов ее слагаемых п/12 и п/15 и это можно привести к общему знаменателю: $\frac{5 \pi }{60}$ и $\frac{4 \pi }{60}$. Наименьшее общее кратное 5 и 4 равно 20. Итак, период данной функции равен $\frac{20 \pi }{60}= \frac{\pi}{3}$


Ответ: $\frac{\pi}{3}$