Question

Навколо кола описано рівнобоку трапецію з кутом що дорівнює 30 градусів визначити довжину кола якщо середня лінія трапеції дорівнює 4см

Answer 1

Обозначим трапецию АВСD, среднюю линию МК, центр вписанной окружности О; радиус, проведденный в точку касания окружности с боковой стороной АВ – ОТ.

Трапеция равнобедренная, следовательно, центр вписанной окружности лежит  в точке пересечения средней линии и срединного перпендикуляра к обоим основаниям трапеции. 

МО=ОК=4:2=2 

Радиус, проведенный в точку касания,  перпендикулярен касательной. 

∆ МОВ - прямоугольный. 

МК и АD параллельны, АВ - секущая, углы ВМО=ВАН=30°

Из ∆ ВОМ радиус ВО=МО•sin30°=2•0.5=1см

Формула длины окружности 

l=2πr

l=2π•1=2π см