Question

решите пожалуйста,найдите область определения; промежутки убывания функции

Answer 1

y=√(3^(-3*x-4)-9)
Функция представляет собой квадратный корень выражения, областью определения которого являются все числа от 0 до + бесконечности 
3^(-3*x-4)-9>=0
3^(-3*x-4)>=9
3^(-3*x-4)>=3^2 так как 3>1, основания равны, степени сохраняют знак.
-3*х-4>=2
-4-2>=3*x
3*x=<-6
x=<-2
ОДЗ  хЄ(-бесконечности; -2]
////////////////////
y(x)=(-1/3)*x^3+(3/2)*x^2+5
Найдём производную функции и приравняем её к 0. Множители переменной сразу вынесем за знак производной.
y'(x)=(-1/3)*(x^3)'+(3/2)*(x^2)'+5'=(-1/3)*3*x^2+(3/2)*2*x+0=-x^2+3*x=0
x*(3-x)=0   x=0   x=3 - точки экстремума.
Разобьём координатную прямую точками экстремума на интервалы.
........................0....................3................................
Определим знаки производной на каждом интервале. Для этого в формулу производной подставим любое удобное значение х из этого интервала.
х=-1    у'(-1)=(-1)*(3-(-1))=-1*4=-4<0 - функция убывает на
интервале (-бесконечность; 0)
х=1   у'(1)=1*(3-1)=2>0 - функция возрастает на интервале (0; 3)
х=4  у'(4)=4*(3-4)=4*(-1)=-4<0 - функция убывает на интервале 
(3; +бесконечность)
Ответ: функция убывает на промежутках (-бесконеч.; 0)+(3; +бесконеч.)