Question

Решите неравенство, и напишите решение

Answer 1

здесь область допустимых значений состоит только из двух чисел...
под первым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вверх: 
2x²-8x+6 ≥ 0 
x²-4x+3 ≥ 0 корни: 1 и 3 (по теореме Виета)
решение: х ∈ (-∞; 1] U [3; +∞) 
под вторым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вниз: 
-x²+4x-3 ≥ 0 
x²-4x+3 ≤ 0 корни те же))
решение: х ∈ [1; 3]
пересечением этих двух промежутков (условия должны выполняться одновременно) будет множество из двух точек: х ∈ {1; 3}
легко проверить, что х=1 решением не является, т.к. сумма двух неотрицательных чисел (это квадратные корни) не может быть  < 1-1 (меньше нуля)
остается х = 3: √0 + √0 < 3-1 это верно))
Ответ: х=3

Answer 2

√(2x²-8x+6) + √(4x-x²-3) < x-1
√2(x²-4x+3) + √(-x²+4x-3) < x-1
√2(x²-4x+3) + √-(x²-4x+3) < x-1
D=16-12=4   x12=(4+-2)/2 = 1 3
√2(x-3)(x-1) + √(x-1)(3-x) < x-1
ОДЗ (x-3)(x-1)≥0  
+++++++ 1 ----------- 3 +++++++
x∈(-∞ 1] U [3 +∞)
(3-x)(x-1)≥0
--------------1 +++++++3 -----------
x∈[1 3]
пересекаем ОДЗ получаем 
x∈{1} U {3} ДВЕ точки
проверим их
x=1 
0 + 0 < 1-1 = 0 нет не подходит
х=3
0+0 < 3-1=2 Да
ответ х=3 одна точка