Question

Показательное уравнение. Прилагается решение, в котором, как мне кажется, не правильно произведена замена. Если верно, прошу, пожалуйста, объяснить

Answer 1

преобразуем:
4^(2*(х/(6х-7)+1)-3*4^(x/(6x-7))=1
пусть 4^(х/(6x-7))=t,тогда:
4t^2-3t-1=0
D=9-4*4*(-1)=5^2
t1=(3+5)/8=1
t2=-1/4
вернемся к исходной переменной,но заметим,что показатеьная функция не может быть равной отрицательному числу,поэтому -1/2 не подходит,следовательно:
4^(х/(6х-7))=1
х/(6х-7)=0,одз:х неравен 7/6
х=0
не знаю правильно или нет,лучше перепроверить

Answer 2

ОДЗ:х не равно 7/6
$16^{\frac{x}{6x-7}+0,5}-3*4^\frac{x}{6x-7}=1\\4*4^\frac{2x}{6x-7}-3*4^\frac{x}{6x-7}=1|\ ;4^\frac{x}{6x-7}=t(t\ \textgreater \ 0)\\4t^2-3t-1=0\\t_{1,2}=\frac{3^+_-5}{8}\\t_1=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t_2=-\frac{1}{4}\\4^\frac{x}{6x-7}=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t\in\varnothing\\\frac{x}{6x-7}=0\\x=0$