Question

В параллелограмме ABCD AB=6 см, BC=9 см. Точки K и E лежат соответственно на сторонах BC и CD так, что CK=6 см, CE= 4 см. Отрезок KE пересекает диагональ AC в точке P. Найдите отношение AP к PC.

Answer 1

Рассмотрим параллелограмм.

Проведём вторую диагональ ВД.
ОС=1/2 АС (по свойству параллелограмма)

Рассмотрим треугольники ВСД и СЕК. Они подобны по 2 признаку. (Угол С - общий, ВС:КС=СД:СЕ=9:6=6:4=3:2)
Коэффициент подобия равен 3:2.

Так как треугольники подобны, то и все их элементы тоже подобны. Рассмотрим СО:СР=3:2. Получается, что СО=АО=3 части.
СР=2 части, а ОР=3-2=1 часть.

АР=АО+ОР=3 части + 1 часть= 4 части.
РС=СР=2 части.

АР:РС=4:2=2:1.